Educación con Especialidad de Matemática
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Item FUNDAMENTOS BÁSICOS DE LA LÓGICA Lógica proposicional bivalente: proposición lógica. Conectivos lógicos. Las leyes lógicas. Tablas de verdad. Cuantificadores. Paradojas. Métodos de demostración de teoremas. Demostración por inducción el método axiomático. Resolución de problemas de razonamiento lógico(Universidad Nacional de Educación Enrique Gúzman y Valle, 2022-12-01) Chavez Marcelo, Anderson DannyEl objetivo de este trabajo de investigación se ha versado tanto desde el punto de vista matemático como del didáctico. Ya que desde la didáctica de las matemáticas son dimensiones necesarias para diseñar procesos de instrucción efectivos para así construir y comunicar conocimientos matemáticos, en particular, el de los fundamentos de la lógica, las paradojas y los métodos de demostración matemática. Tanto para el primer como segundo capítulo, se vio la necesidad de presentar los fundamentos de las lógica como son conocidos por la matemática formal, éstos expresados en definiciones, teoremas, etc. Sin embargo, también se mostró un recorrido con la intención de mostrar la necesidad de una lógica de predicados. En el tercer capítulo, se trabajó desde el punto de vista de la epistemología de las matemáticas y el de las epistemologías de la educación matemática, ello en torno al desarrollo a las paradojas, para comprender que las matemáticas no es un asunto terminado por verdades inmutables e indubitables. Finalmente, desde la educación matemática se presentaron algunos ejemplos de éstos y una clasificación para su uso en un proceso de instrucción. Para el cuarto capítulo, se abordó el tema de la demostración matemática tanto desde el punto de vista matemático como del didáctico, ya que la consideración plenamente formal de una demostración quedó en la matemática moderna con su crisis en la enseñanza, es por ello la preocupación de mostrar nuevas formas aceptables de demostración cuyos argumentos no sean plenamente axiomáticos, sino también gráficos, verbales, inductivos-formales, etc. Por último, en el quinto capítulo se presentó un problema y cuya resolución depende una estrategia de razonamiento lógico.Item El programa Scratch como recurso educativo Tecnologías de la información y comunicación (TIC) Definición. Ventajas. Desventajas. Utilidad.(Universidad Nacional de Educación Enrique Guzmán y Valle, 2022-08-31) Carrasco Estrada, Luisa; Quivio Cuno, Richard SantiagoEl objetivo del presente trabajo de investigación es determinar si el uso del software educativo Scratch mejora el aprendizaje de los estudiantes al integrar tecnologías de información y comunicación en el aula. Se busca demostrar la importancia de incorporar estas herramientas para alcanzar resultados que muestren el progreso en el conocimiento de las mismas. Además, se busca desarrollar competencias digitales en los estudiantes, que les permitan un óptimo desempeño tanto dentro como fuera del aula, y que les habilite para acceder ampliamente a información relevante a través de la web con fines académicos. Estos objetivos están en línea con los propósitos educativos de la modalidad educativa Básica Regular en todos sus niveles. La investigación busca, en definitiva, evidenciar los avances y progresos que se pueden lograr mediante la incorporación de tecnologías en la educación.Item SUCESIONES Y SERIES, LÍMITES Y CONTINUIDAD DE FUNCIONES DE ℝ EN ℝ Sucesiones en ℝ. Sucesiones de Cauchy, Completitud de ℝ Series enℝ. Criterios de convergencia. Límites de funciones reales de variable real: Límites trigonométricos. Límites infinitos y asíntotas. Continuidad de funciones reales de variable real. Epistemología y didáctica de las Sucesiones y Series y la resolución de problemas.(Universidad Nacional de Educación Enrique Guzmán y Valle, 2019-11-13) Guillen Bonifacio, Jaime HomeroEl objetivo del presente trabajo de investigación es abordar de forma sencilla las sucesiones y series de números reales, sin perder la formalidad en el lenguaje matemático. Para ello se revisa la teoría necesaria sobre funciones de ℝ en ℝ , límites, continuidad y propiedades. El trabajo está organizado en cuatro capítulos, a los cuales se añade lo siguiente: la aplicación didáctica de sucesiones y series, apreciación crítica y sugerencias, referencias, conclusiones y apéndices. El capítulo I presenta a las funciones reales de variable real, para luego abarcar los límites de funciones reales de variable real, que se complementa con límites laterales, límites al infinito y límites infinitos; luego se trata el tema de asíntotas horizontales, verticales y oblicuas; seguidamente, se detalla los límites trigonométricos, para que al final del primer capítulo se analice de forma clara la continuidad de funciones reales de variable real. El capítulo II empieza definiendo a una sucesión, con el propósito de entender el Límite de una sucesión, complementando con sucesiones monótonas y acotadas, para luego definir de forma clara la Sucesión de Cauchy. Al finalizar el segundo capítulo se abarca los principales criterios de convergencia de sucesiones. El capítulo III señala la definición de serie, seguido de convergencia de series, luego se complementa con Series especiales, para que finalmente se estudie los principales criterios de convergencia de series. El capítulo IV presenta la Epistemología y didáctica de las sucesiones y series, en cuyo efecto expone algunos casos de la historia y el conocimiento de las sucesiones.Item ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS DE SEGUNDO ORDEN Y EL PROBLEMA DE CAUCHY Ecuaciones diferenciales de 2do. orden con coeficiente constantes. Ecuaciones diferenciales de 2do orden con coeficientes variables. Variación de parámetros Wronskiano. Método de coeficientes indeterminados. Transformada de Laplace y sus aplicaciones en la resolución de ecuaciones diferenciales. Punto fijo. Funciones Lipschitzianas. El problema de Cauchy. Existencia y unicidad del problema de Cauchy. Aplicaciones(Universidad Nacional de Educación Enrique Guzmán y Valle, 2022-12-14) Martinez Castro, Fredy SalustioEl objetivo de este trabajo de investigación es por adherirnos a un método de aprendizaje matemático continuo y deductivo a lo largo de nuestra vida, lo que ha beneficiado no solo nuestra vida académica y profesional sino también el desarrollo de nuestra capacidad para buscar soluciones racionales e ideales a cualquier problema. No se puede exagerar la importancia de las matemáticas en el desarrollo mental de los estudiantes. Como resultado del aprendizaje de las matemáticas, los estudiantes desarrollan habilidades de pensamiento crítico y la capacidad de pensar sistemáticamente. Estas habilidades preparan a los estudiantes para pensar crítica y lógicamente. Además, las matemáticas tienen una gran influencia en las actitudes y comportamientos de los estudiantes. Esto les da una base sólida, confianza en el proceso y certeza en los resultados. Todo esto les da a los niños la conciencia y la fuerza de voluntad para enfrentar los obstáculos y resolver los problemas correctamente todos los días. Como ciencia formal, las matemáticas estudian la naturaleza y las relaciones de conceptos abstractos como números, objetos geométricos o símbolos, utilizando axiomas y argumentos lógicos. Hoy en día, las matemáticas son una herramienta importante que se utiliza en una variedad de campos, desde las ciencias naturales hasta la ingeniería y desde la medicina hasta las ciencias sociales. Las matemáticas se ocupan de cuestiones de resonancia armónica en una disciplina aparentemente separada como la música.Item MATEMÁTICA DISCRETA Conjuntos discretos. Conjuntos numerables. Lógica proposicional y lógica de predicados, la inducción matemática, Álgebra relacional, Álgebra de Boole, Teoría de grafos, grafos orientados; Cálculo combinatorio: Arreglos, permutaciones y combinaciones, Aplicaciones.(Universidad Nacional de Educación Enrique Guzmán y Valle, 2021-11-04) Perez Garcia, Jose IvanEl objetivo de este trabajo de investigación es dar a conocer de matemática discreta recopilamos la importancia, su utilidad y aplicación en campo educativo y la necesidad de aprender un mejor desarrollo cognitivo en su proceso de aprendizaje y enseñanza. Sus componentes de las matemáticas discretas son Álgebra proposicional, álgebra relacional, Álgebra de Boole, concepto de fijo, idea de grafo, cálculo combinatorio, entre diferentes temas importantes en matemáticas debido a sus inicios ligados a situaciones deportivas, no se le da la trascendencia que tiene en la actualidad, camino al ascenso de la informática, la electrónica y extraordinarios campos del software se vuelve cada vez más importante para echar un vistazo dentro de las carreras excepcionales expertos Por lo tanto, también es vital considerar la mirada de la aritmética discreta dentro de la escolarización de instructores número uno y secundarios dentro de las especialidades de la aritmética y la informática, considerando que es aplicable para reforzar la práctica de los números naturales y enteros introduciendo los estilos específicos de ilustración, los extraordinarios técnicas e ideas de la aritmética discreta.Item DERIVADAS DE FUNCIONES REALES DE VARIABLE REAL Derivadas de funciones reales de variable real: Teoremas básicos. Derivadas de las funciones trigonométricas. Derivadas de orden superior. Máximos y mínimos. Teorema re Rolle y teorema del valor medio. Problemas de máximos y mínimos. Puntos extremos y puntos de inflexión. Gráfica de funciones usando los criterios sobre derivadas. Derivación implícita. Regla de L’Hospital. Diferenciales.(Universidad Nacional de Educación Enrique Guzmán y Valle, 2021-12-16) Lavado Chipana, Kim SmithEl objetivo de este trabajo de investigación tiene como objetivo recopilar y analizar las bases teóricas y teoremas del tema de la investigación. Mediante el aprendizaje del concepto básico de diferenciación, ingresaremos y aprenderemos un cociente especial para poder definir su derivación y diferentes usos en el futuro; estos incluso se encuentran inmersos en diferentes problemas en la actualidad. Sin embargo, en los albores del concepto, según la ciencia humana el desarrollo de este derivado tiene varias deficiencias, y hay suficientes ideas para elegir y sacar conclusiones sobre nuevos temas con atributos y aplicaciones en nuestro tiempo. Muchos aplicativos en relación con la temática vienen siendo usados para aquellos problemas denominados optimización. Entre ellos, solo necesitamos encontrar el valor máximo o mínimo de la función. La persona que viene aprendiendo la derivación de una función, debe tener la capacidad de relacionarla con nuestras actividades humanas como científicas.Item LÓGICA Lógica Proposicional. Las Leyes Lógicas. Equivalencia Lógica. Inferencia lógica. Leyes de la inferencia lógica. Cuantificadores. Paradojas. Contraejemplos. Métodos de demostración. El Método Axiomático(Universidad Nacional de Educación Enrique Guzmán y Valle, 2018-07-18) Huamalias Salcedo, Laura CandyEl objetivo de este trabajo de investigación nos describe como la lógica nos proporciona principios para saber si un razonamiento es correcto o no. A lo largo del tiempo podemos observar que la lógica es muy importante ya que viene a ser la gramática de la matemática, si nosotros observamos ahora, se hace de forma más abreviada definiciones que quizás era engorroso realizarlo antes. Actualmente el estudio de cualquier materia requiere saber, los métodos a seguir en un razonamiento sean lógico que nos permita obtener conclusiones validas, las cuales podemos aplicar a otras ciencias. Al comunicarnos o pensar en una teoría o demostración matemática empleamos nuestro razonamiento que nos conlleva directamente a ver las alternativas posibles y escoger el mejor argumento, recordando la definición de proposición que son enunciados que tienen la propiedad de ser verdaderas o falsas, y tienen la propiedad fundamental de relacionarse; entre ellas, por medio de su valor de verdad. Y dicha relación la llamamos o denominamos inferencia o lo que algunos autores llaman “raciocinio o razonamiento”. Si observamos en las diferentes ciencias se requiere de los métodos y sus fundamentos de razonamiento lógico que permita al estudiante o el profesional a poder obtener conclusiones de una manera no errada. Entonces, podemos decir que la lógica matemática es simplemente la formalización de los razonamientos que hacemos en el lenguaje cotidiano. Como, por ejemplo: En computación todos los lenguajes de programación son una forma de escribir en lógica matemática. Algunos usan una taquigrafía rara, pero todos son, en última instancia operaciones lógicas. En ingeniería en sistemas automáticos de control. Hay máquinas físicas que modelan operaciones lógicas y para saber el resultado de una máquina compleja basta reducirla a sus operaciones lógicas.Item ESPACIOS VECTORIALES CON PRODUCTO INTERIOR Producto Interior en espacios vectoriales. Propiedades. Norma de vectores en espacios con producto interior. Vectores ortogonales. Bases Ortonormales. Proceso de ortonormalización de bases. Aplicaciones a la geometría.(Universidad Nacional de Educación Enrique Guzmán y Valle, 2021-12-02) Reiter Cochachi, ShazyEl objetivo de este trabajo de investigación es la elaboración de este material monográfico lleva la intención de realizar una exploración sobre los espacios vectoriales con producto interno o producto escalar; también conocido como producto punto, resaltando la relevancia sobre la relación que existe entre criterios geométricos y algebraicos. Cuando hablamos de vectores, matrices, polinomios y soluciones de un sistema de ecuaciones lineales homogéneos; todos ellos tienen en común que son espacios vectoriales. En primer lugar, es preciso diferenciar las acepciones sobre las leyes de composición interna y externa para luego continuar con los axiomas que sostienen la estructura del cuerpo siendo fundamental en la presente monografía dentro del concepto de los espacios vectoriales, de igual manera, se exploran los sub espacios vectoriales, las combinaciones lineales en espacios que son producidos, de tal manera que se culmina con la exploración de dependencia lineal y la determinación de la base. En relación a los diferentes constructos que se presentan en este estudio monográfico, también se detalla el significado de producto interno y sus propiedades, asimismo, se plasman las acepciones sobre regla de un vector, vector unitario, ortogonalidad y la ortogonalidad de los vectores. En el presente estudio con la finalidad explicar cada uno de los conceptos se proponen ejemplos de representaciones gráficas en relación a las propiedades principales de cada uno de las leyes teorías y conceptos.Item FUNCIONES REALES DE VARIABLE REAL Funciones reales de variable real. Función característica. Funciones polinomiales y otras funciones especiales. Funciones periódicas. Funciones impar y par. Funciones trigonométricas, exponencial logaritmo y sus respectivas funciones inversas. Funciones hiperbólicas. Aplicaciones en otras disciplinas(Universidad Nacional de Educación Enrique Guzmán y Valle, 2021-10-14) Chuqui Sulca, JuniorEl objetivo de este trabajo de investigación fue las funciones es un tema bastante extenso, pero al definirse como funciones reales de variable real, podremos entender que solo se estudiarán aquellas funciones donde su dominio y rango sea el conjunto de los números reales. Una función es la clase especial de relación entre elementos del conjunto A y del B, llamada FUNCIONES DE A EN B. Así, una función manifiesta el concepto de que una cantidad depende o está supeditada por otra. Tal como, el área de un cuadrado esta supeditada de la longitud de sus lados, y se resalta que el valor del área de un cuadrado es función de la longitud de sus lados. (Venero, 2000, pág. 67) Las funciones polinomiales y especiales son varias, teniendo un gráfico distinto cada una de ellas. Las funciones trigonométricas al estudiarse como funciones reales, solo hay que definir su dominio, rango y su respectiva regla de correspondencia y se obtendrán las funciones seno, coseno, tangente, cotangente, secante y cosecante. La función exponencial puede ser creciente o decreciente dependiendo del valor que tome su base. Asimismo, su función inversa es la tan conocida función logaritmo. La aplicación de funciones en otras disciplinas tales como la economía y administración, son muy comunes, utilizando principalmente a la función lineal para definir el costo total, el ingreso e incluso la ganancia; y la función cuadrática para hallar máximos y mínimos.Item GRUPOS Y SUBGRUPOS ESPECIALES Clases laterales, Teorema de Lagrange. Subgrupos normales. Grupo cociente. Didáctica de los homomorfismos de grupos, núcleo e imagen de un homomorfismo de grupos. Teorema de descomposición de homomorfismos de grupos. Subgrupos generados, grupos cíclicos. Grupos de permutaciones. Signo y subgrupo alternante.(Universidad Nacional de Educación Enrique Guzmán y Valle, 2019-11-13) Amarillo Hinostroza, Miriam LizetEl objetivo de este trabajo de investigación fue el estudio de grupos y subgrupos especiales que es uno de los temas del álgebra que más alcances en su aplicación. Las aplicaciones abordan diversas áreas como Geometría, Teoría de números, Topología algebraicas; en Física y Química su alcance tiene espacio en el campo de las simetrías de las estructuras moleculares, etc. En este trabajo como tema introductorio presentamos las nociones básicas y resultados básicos, pero fundamentales en las estructuras de grupos. Un concepto fundamental que vamos a estudiar es la ley de composición interna u operación interna y que sirve como fundamento para la posterior definición de estructuras algebraicas. Estas operaciones internas pueden considerarse reglas de asociación de dos números con el objetivo de componer un tercero perfectamente definido. En el segundo capítulo del trabajo está dedicado a tratar los Grupos y Subgrupos. La noción de grupo surgió históricamente del intento de extender los procedimientos básicos de resolución de ecuaciones polinómicas de grado ≤ 4, a ecuaciones de grado superior. Actualmente la noción de grupo se ha abstraído de sus realizaciones concretas y la teoría de grupos es una disciplina matemática bien consolidada. Para comenzar, los grupos como una estructura simple son aquellas que existe un solo conjunto dotado de una operación única. Sin embargo, a pesar de esta simplicidad de las descripciones los conceptos fundamentales del álgebra tales como Clases Laterales, Homomorfismos, Subgrupos Normales, Núcleo e Imagen de un Homomorfismo, Grupo cociente, etc., juegan un papel importante en todas las estructuras algebraicas. En el tercer capítulo conoceremos y comprender de manera concreta los Subgrupos Generados ‹S›, la obtención de estos subgrupos y los teoremas concernientes a ellos, para luego utilizarlos en el estudio de los grupos cíclicos. Además, en este mismo capítulo definiremos los Grupos Cíclicos, mencionar algunas propiedades y mencionar algunos ejemplos. En el cuarto capítulo trabajaremos con Grupos de Permutaciones. Estos grupos nos proporcionan los primeros ejemplos de grupos que no son abelianos. Además, definiremos Ciclos de una permutación, Permutaciones disjuntas, Signos de una Permutación y Grupo Alternante.Item HISTORIA Y EPISTEMOLOGÍA DE LA MATEMÁTICA. Aspectos epistemológicos de la Matemática. Psicología del aprendizaje de la matemática: Intuición y comprensión matemática. Estructura intelectual cognitiva de la matemática, dificultades de su aprendizaje. Historia y epistemología del Álgebra, de la Geometría, del Análisis y de la Estadística y su relación con el aprendizaje de la Matemática en la educación escolar(Universidad Nacional de Educación Enrique Guzmán y Valle, 2021-04-14) Chocce Calle, EfrainEste objetivo de este trabajo de investigación ha versado sobre algunas cuestiones epistemológicas e históricas de las matemáticas, por lo que en los capítulos se ha intentado dar esa mirada. En el Capítulo I se ha presentado un desarrollo general de lo que viene a ser la epistemología de las matemáticas o también llamada filosofía de las matemáticas, por lo que se ha mostrado algunas corrientes filosóficas previas a la crisis de los fundamentos, así como corrientes filosóficas que se enfrentaron a dicha crisis, tales como el logicismo, formalismo y constructivismo. Finalmente, se ha presentado como alternativa para las matemáticas informales, un enfoque falibilista de las matemáticas, cuyo precursor se encuentra en Karl Popper y en Imre Lakatos. En el Capítulo II se presenta una mirada psicológica del aprendizaje de las matemáticas, para lo cual se han presentado, en un mapa conceptual, algunos de los diferentes programas de investigación en la didáctica de las matemáticas. Una vez explicitado ello, se pasó a presentar lo que para nosotros –la literatura citada– es la psicología de las matemáticas; asimismo, se han añadidos sublíneas de investigación que tienen que ver con la intuición, comprensión, dificultades, errores y obstáculos. En el último de capítulo de esta monografía se han presentado algunos desarrollos particulares de la epistemología del álgebra, de la geometría, del cálculo y la estadística, para lo cual se optó por la mirada desde la educación. La historia de la matemática como recurso didáctico, esa fue la intención. En el álgebra, entre los muchos tópicos, se optó por ver las ecuaciones y el estado de conflicto de las resoluciones de las ecuaciones cúbicas. En la geometría se optó por ver algunas otras interpretaciones del teorema de Pitágoras, así como una pequeña historia de lo que significó el quinto postulado de Euclides. En el cálculo se decidió por mostrar el principio de exhausción de Arquímedes, así como el teorema de Cavalieri, ambos precedentes exactos del Cálculo.Item GEOMETRÍA ELEMENTAL EUCLIDIANA El método axiomático de la geometría. Rectas y planos. Axiomas y relaciones de incidencia. Segmentos, rayos y ángulos; triángulos y polígonos. Congruencias y semejanzas. Convexidad y separación. Sólidos geométricos. Principales teoremas de la geometría elemental. Introducción a la teoría de la medida para áreas y volúmenes en la Geometría elemental. Epistemología y didáctica de Geometría elemental y la resolución de problemas.(Universidad Nacional de Educación Enrique Guzmán y Valle, 2020-01-03) De la Cruz Peceros, Miguel AngelEl objetivo de este trabajo de investigación es conocer los temas de la geometría si bien son conceptuales llegando a la operatividad, en la educación regular se muestran conceptos de manera sencilla para luego centrarse en los ejercicios, que son lo más importante; termina así en solo una función cuantitativa, cuando debiera ser cualitativa. En los temas de congruencia y semejanza, la geometría si bien es teórica y los ejemplos mencionan los casos de congruencia y semejanza de manera simple hasta complejizar, no viendo las aplicaciones a través de utilizar los conceptos. En la convexidad si bien es más abstracto, debería ser enfocado a problemas simples donde se entienda el concepto. En el caso de los triángulos y polígonos, el enfoque es netamente operativo con el alumno: desarrolla de manera tradicional en muchos casos, dejando de lado las TIC con software como Geómetra para la visualización. Existen otros programas como Matlab y AutoCAD que, guiados por un docente capacitado, se puede obtener graficas interesantes. Si bien en la geometría plana se enseñó de manera regular obteniendo resultados, en la geometría en el espacio ocurre lo contrario a pesar de que esta, en realidad, es más sencilla, salvo conceptos como ángulos diedros y triedros, la geometría en el espacio el uso de programas es vital, no solo su uso sino el modo de enfocar a la tecnología que se trasladará a carreras universitarias. En la introducción de la teoría de la medida en el cálculo de áreas y volúmenes, la situación en el aprendizaje escolar es muy compleja; para ello, se requiere docentes especializados en el tema, para lo cual debe haber capacitaciones de lo básico y practico de la teoría de medida, conocida como integración de Lebesgue.Item ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS DE SEGUNDO ORDEN Y EL PROBLEMA DE CAUCHY Ecuaciones diferenciales de 2do. orden con coeficiente constantes. Ecuaciones diferenciales de 2do orden con coeficientes variables. Variación de parámetros Wronskiano. Método de coeficientes indeterminados. Transformada de Laplace y sus aplicaciones en la resolución de ecuaciones diferenciales. Punto fijo. Funciones lipschitzianas. El problema de Cauchy. Existencia y unicidad del problema de Cauchy. Aplicaciones(Universidad Nacional de Educación Enrique Guzmán y Valle, 2021-12-02) Melgarejo Moreano, Maribel DayanaEl objetivo de este trabajo de investigaciòn es dar a conocer que se habla de lo más elemental de las ecuaciones diferenciales ordinarias, aquellas que dependen de una sola variable independiente; las ecuaciones diferenciales parciales, aquellas que dependen de dos o más variables independientes. Las ecuaciones diferenciales de segundo orden adquieren este nombre debido a que es la derivada de mayor orden, en este caso orden 2. Las EDOs de segundo orden se van a clasificar de acuerdo a su linealidad, EDOs lineales (donde sus coeficientes dependen de una variable) y las EDOs no lineales (va a depender de otras variables). Se va a hablar mayormente de las ecuaciones diferenciales lineales de segundo orden, en la cual estas se van a clasificar en dos tipos, EDOs lineal homogénea de segundo orden (la ecuación diferencial es igual a cero) y las EDOs lineal no homogénea de segundo orden (la ecuación diferencial es diferente de cero). Se tiene también EDOs de coeficiente constantes y de coeficiente variable. En las EDOs lineal de segundo orden se van a presentar dos métodos para poder hablar su solución particular, método de coeficientes indeterminados (nos va a permitir encontrar la solución particular, si la ecuación diferencial es igual a una función constante, polinómica o funciones seno y coseno), para poder resolver mediante este método las EDOs lo primero que se realizará es hablar su solución homogénea 𝑦������𝑦������ℎ = 𝐶������𝐶������1𝑦������𝑦������1 + 𝐶������𝐶������2𝑦������𝑦������2 y luego encontrar su solución particular, finalmente encontrar la solución general de la forma 𝑦������𝑦������ = 𝑦������𝑦������ℎ + 𝑦������𝑦������𝑝������𝑝������. Para el método de variación de parámetros (nos sirve para encontrar la solución particular para cualquier tipo de función que presente la ecuación diferencial), para este método en las EDOs de segundo orden se van a desarrollar con dos funciones 𝑢������𝑢������1 = −∫ 𝑦������𝑦������2𝑓������𝑓������(𝑥������𝑥������) 𝑊������𝑊������ 𝑑������𝑑������𝑑������𝑑������ ^ 𝑢������𝑢������2 = ∫ 𝑦������𝑦������1𝑓������𝑓������(𝑥������𝑥������) 𝑊������𝑊������ 𝑑������𝑑������𝑑������𝑑������ , para encontrar estas funciones se va a tener que emplear el wronskiano. Vamos a encontrar otras formar de resolver las ecuaciones diferenciales usando la transformada de Laplace 𝑓������𝑓������(𝑠������𝑠������) = ℒ[𝐹������𝐹������(𝑡������𝑡������)] = ∫ 𝑒������𝑒������−𝑠������𝑠������𝑠������𝑠������𝐹������𝐹������(𝑡������𝑡������)𝑑������𝑑������𝑑������𝑑������ ∞ 0 y algunas de sus propiedades. En el último capítulo se va a hablar acerca del método de punto fijo, es un método numérico que va a permitir encontrar aproximaciones de raíces. Las funciones Lipschitzianas |𝑓������𝑓������(𝑥������𝑥������1) − 𝑓������𝑓������(𝑥������𝑥������2)| ≤ 𝐿������𝐿������|𝑥������𝑥������1 − 𝑥������𝑥������2|, ∀ 𝑥������𝑥������1, 𝑥������𝑥������2 ∈ 𝐼������𝐼������. El problema de Cauchy o también llamado problema de valor inicial (PVI) nos va a permitir hallar una solución de la ecuación diferencial mediante condiciones iniciales.Item ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS DE SEGUNDO ORDEN Y EL PROBLEMA DE CAUCHY Ecuaciones diferenciales de 2do. orden con coeficiente constantes. Ecuaciones diferenciales de 2do orden con coeficientes variables. Variación de parámetros Wronskiano. Método de coeficientes indeterminados. Transformada de Laplace y sus aplicaciones en la resolución de ecuaciones diferenciales. Punto fijo. Funciones lipschitzianas. El problema de Cauchy. Existencia y unicidad del problema de Cauchy. Aplicaciones(Universidad Nacional de Educación Enrique Guzmán y Valle, 2021-12-02) Melgarejo Moreano, Maribel DayanaEl objetivo de este trabajo de investigación fue en esta investigación se habla de lo más elemental de las ecuaciones diferenciales ordinarias, aquellas que dependen de una sola variable independiente; las ecuaciones diferenciales parciales, aquellas que dependen de dos o más variables independientes. Las ecuaciones diferenciales de segundo orden adquieren este nombre debido a que es la derivada de mayor orden, en este caso orden 2. Las EDOs de segundo orden se van a clasificar de acuerdo a su linealidad, EDOs lineales (donde sus coeficientes dependen de una variable) y las EDOs no lineales (va a depender de otras variables). Se va a hablar mayormente de las ecuaciones diferenciales lineales de segundo orden, en la cual estas se van a clasificar en dos tipos, EDOs lineal homogénea de segundo orden (la ecuación diferencial es igual a cero) y las EDOs lineal no homogénea de segundo orden (la ecuación diferencial es diferente de cero). Se tiene también EDOs de coeficiente constantes y de coeficiente variable. En las EDOs lineal de segundo orden se van a presentar dos métodos para poder hablar su solución particular, método de coeficientes indeterminados (nos va a permitir encontrar la solución particular, si la ecuación diferencial es igual a una función constante, polinómica o funciones seno y coseno), para poder resolver mediante este método las EDOs lo primero que se realizará es hablar su solución homogénea 𝑦 ℎ = 𝐶 1𝑦 1 + 𝐶 2𝑦 2 y luego encontrar su solución particular, finalmente encontrar la solución general de la forma 𝑦 = 𝑦 ℎ + 𝑦 𝑝 . Para el método de variación de parámetros (nos sirve para encontrar la solución particular para cualquier tipo de función que presente la ecuación diferencial), para este método en las EDOs de segundo orden se van a desarrollar con dos funciones 𝑢 1 = 47 − ∫ 𝑦 2𝑓 (𝑥 ) 𝑊 𝑑 𝑥 ^ 𝑢 2 = ∫ 𝑦 1𝑓 (𝑥 ) 𝑊 𝑑 𝑥 , para encontrar estas funciones se va a tener que emplear el wronskiano. Vamos a encontrar otras formar de resolver las ecuaciones diferenciales usando la transformada de Laplace 𝑓 (𝑠) = ℒ[𝐹 (𝑡 )] = ∫ 𝑒 −𝑠 𝑡 𝐹 (𝑡 )𝑑 𝑡 ∞ 0 y algunas de sus propiedades. En el último capítulo se va a hablar acerca del método de punto fijo, es un método numérico que va a permitir encontrar aproximaciones de raíces. Las funciones Lipschitzianas |𝑓 (𝑥 1) − 𝑓 (𝑥 2)| ≤ 𝐿 |𝑥 1 − 𝑥 2|, ∀ 𝑥 1, 𝑥 2 ∈ 𝐼. El problema de Cauchy o también llamado problema de valor inicial (PVI) nos va a permitir hallar una solución de la ecuación diferencial mediante condiciones iniciales.Item OPERACIONES INTERNAS Y ESTRUCTURA DE GRUPO Leyes de composición interna. Operaciones o leyes asociativas. Semigrupos. Parte estable. Leyes conmutativas. Elemento neutro. Elementos inversibles o simetrizadles. Simetrización de (ℕ, +) y de (ℤ, .). Extensión de una operación interna hacia el conjunto de partes. Ley cociente. Estructura de grupo. Propiedades básicas. Subgrupos. Teorema general de subgrupos.(Universidad Nacional de Educación Enrique Guzmán y Valle, 2021-12-16) Vilca Mucha, Josue XavierEl objetivo de este trabajo de investigación es exponer las ideas planteadas por investigadores matemáticos, llevadas con fundamento y propiedad, para establecer los conceptos, aplicaciones y características detrás de las leyes elementales del álgebra, tal y como la conocen los estudiantes, es necesario hacer énfasis en la estructura de origen que ayudó a establecer las bases de la matemática tal y como la estudiamos. Es necesario saber cómo entender, expresar, argumentar y sobretodo explicar en ese orden las leyes que rigen a una estructura algebraica, teniendo como objetivo primordial, identificar cada concepto, siendo el primero de ellos la “Ley de composición interna” que nos aclara como, en un conjunto no vacío, la operación establecida de dos elementos de un conjunto da como resultado un elemento del mismo conjunto. Al tener las bases sólidas, entendiendo un LCI (Ley de Composición Interna) les daremos a conocer con mayor facilidad sus propiedades o leyes, además de extendernos mejor al entendimiento de las estructuras algebraicas como grupo ,monoide, semigrupos y grupoides, que cumplen condiciones para formarse, en el primer capítulo se presentará la ley de composición interna como un conocimiento previo para que en el segundo capítulo se pueda desarrollar los conceptos de semigrupo y grupo en general, enlazando así cada una de sus propiedades.Item ESPACIOS VECTORIALES. Espacios Vectoriales. Propiedades. Subespacios. Suma y suma directa de subespacios. Combinación lineal de vectores y subespacios generados. Dependencia e Independencia lineal. Bases y dimensión de un espacio vectorial. Coordenadas. Espacio Cociente. Transformaciones lineales. Teorema del núcleo e imagen de las transformaciones lineales. Epistemología y didáctica de los espacios vectoriales y la resolución de problemas en la Física y otras disciplinas(Universidad Nacional de Educación Enrique Guzmán y Valle, 2019-06-27) Llampi Acosta, DanielEl objetivo de este trabajo de investigación recoger las bases teóricas y práctica para comprender la relación de los aspectos geométricos y algebraicos. La monografía está dividida en tres partes: En la parte I, se presenta, los aspectos preliminares donde se precisan y diferencian los conceptos de ley de composición interna y ley de composición externa, luego se presentan los axiomas que definen la estructura de grupo y de cuerpo que son importantes para el estudio de los espacios vectoriales. Con base en estos conceptos, en la parte II, se explican los conceptos de espacios vectoriales, subespacios vectoriales, combinaciones lineales, espacios generados, dependencia e independencia lineal, base y dimensión de los espacios vectoriales; así como también en la parte III, se presentan las transformaciones lineales. Para ayudar en la comprensión de los conceptos, se incluyen ejemplos y contraejemplos; y además las pruebas de las propiedades. La investigación sobre los espacios vectoriales es muy importante por el hecho de establecerse vínculos con un sinnúmero de temas de la Matemática y de la Física. Por esta razón, proponemos su estudio introductorio en la educación secundaria y bachillerato, al llegar a nivel superior el estudiante ya estará familiarizado con el tema. Esperamos que esta propuesta sea un aporte para que más adelante otros investigadores la profundicen y la difundan. Y para concluir, se presenta la parte de la medicación docente, síntesis, apreciación crítica y sugerencias, y referencias.Item MATEMÁTICA DISCRETA. Epistemología y didáctica de la matemática discreta. Conjuntos discretos. Conjuntos numerables. Lógica proposicional y lógica de predicados, la inducción matemática, Álgebra relacional, Álgebra de Boole, Teoría de grafos, grafos orientados; Cálculo combinatorio: Arreglos, permutaciones y combinaciones, Aplicaciones.(Universidad Nacional de Educación Enrique Guzmán y Valle, 2020-01-03) Conde Ramirez, Lizbeth MagaliEl objetivo de este trabajo de investigación fue la Matemática discreta estudia los conceptos, las propiedades, métodos y formas de representación de los conjuntos discretos. Un conjunto discreto es un conjunto numerable, es decir, aquel que puede ponerse en correspondencia con los números naturales o aquel cuyos elementos se pueden contar; puede ser finito o infinito. Son partes de la matemática discreta el álgebra proposicional, el álgebra relacional, el álgebra de Boole, la teoría de conjuntos, la teoría de grafos, el cálculo combinatorio, entre otros tópicos importantes de la matemática. Por sus inicios ligados a situaciones de juego, no se le dio la importancia que tiene actualmente, pues gracias al auge de la informática, la electrónica y otros campos de aplicación se hace cada vez más necesario su estudio en las diferentes carreras profesionales. Por lo tanto, es también importante considerar el estudio de la matemática discreta en la formación de los docentes de primaria y de secundaria de las especialidades de matemática e informática, puesto que es relevante afianzar el estudio de los números naturales y enteros introduciendo las diferentes formas de representación, los diferentes métodos y conceptos de la matemática discreta.Item LA INVESTIGACIÓN CIENTÍFICA EN EDUCACIÓN MATEMÁTICA Epistemología de la Investigación científica. Investigación cualitativa, cuantitativa y mixta. Estructura de un proyecto investigación, monografía o de tesis en Educación Matemática y/o Didáctica de la Matemática. Modelos. El problema de investigación. Elementos bases para estructurar y desarrollar la tesis sobre un problema de Matemática. El rigor, la honestidad y la originalidad de la tesis. Análisis crítico y reflexivo de algunas tesis sustentadas de matemática. Protocolo de revisión y validación de la Tesis. La investigación matemática en la Facultad de Ciencias de la UNE Enrique Guzmán y Valle. Marcos teóricos y líneas de investigación en Educación Matemática y/o didáctica de la Matemática en la Universidad Peruana.(Universidad Nacional de Educación Enrique Guzmán y Valle, 2019-12-04) Ceron Ventura, Ayrton MaxEl objetivo fundamental del presente trabajo de investigación toma como inicio desde el momento en que exploramos nuestro entorno, y que puede ser llevado hacia un nivel mayor de estudio. Por ello, empezamos a hablar de la investigación científica y comprendemos que, para que la investigación adquiera esta denominación, debemos de construir un grupo de procedimientos sistemáticos y empíricos que se utilizan en un determinado problema o estudio, para lograr de esta manera la validación o invalidación de nuestras ideas iniciales que llamamos hipótesis. Cuando utilizamos el enfoque cuantitativo en nuestras investigaciones, los planteamientos a investigar deben ser propuestos desde un principio, es decir, estos deben ser específicos y bien delimitados. Ello quiere decir que debemos de plantear la hipótesis antes de la recolección de datos, utilizando un proceso estricto y preestablecido, y estos últimos se hacen mediante un método estadístico para su posterior análisis. Una investigación bajo el enfoque cualitativo no tiene un proceso tan definido o estricto, en ella se pueden ir construyendo las hipótesis necesarias a lo largo de toda la investigación. Actualmente los fenómenos que investigan han cobrado una complejidad mayor que en años anteriores, es por tal motivo que muchas veces ya no es posible investigar un determinado fenómeno solamente basándonos en un método cuantitativo o cualitativo, sino utilizando ambos enfoques al mismo tiempo. Por eso nace la idea de elaborar un método de investigación mixta que nos presente tanto la parte interna como externa del objeto de estudio, que podamos ver y estudiar sus características visibles y cuantificables, así como sus características no visibles como sus creencias, emociones, etc. Al utilizar ambos métodos se puede llegar a una mejor comprensión al finalizar la investigación.Item Estructura de grupo Grupos y subgrupos- homomorfismos de grupos. Clases laterales. Teorema de Lagrange subgrupos normales. Grupo cociente. Homomorfismos de grupos. Teorema de descomposición(Universidad Nacional de Educación Enrique Guzmán y Valle, 2018-12-04) Tello Vilcapi, AntonioLa monografía está estructurada en 3 capítulos: El capítulo I, conceptos previos sobre el tema principal; el capítulo II, estructuras de grupos; el capítulo III, presenta la aplicación didáctica a través de una sesión. Finalmente, el compendio, sugerencias, referencias, apéndices y la apreciación crítica. Recordando que la finalidad de la presente investigación es para afianzar los conocimientos, contribuir al mejor entendimiento del tema y aportar en el desarrollo de la ciencia.Item Funciones reales Funciones reales de variable real. Función característica. Función polinomial y otras funciones especiales. Funciones periódicas. Funciones impar y par. Función trigonométrica, exponencial, logaritmo y sus respectivas funciones inversas. Funciones hiperbólicas. Ecuaciones polinomiales de 2°, 3° y 4° grado(Universidad Nacional de Educación Enrique Guzmán y Valle, 2018) Arteaga Sedano, Manuel GermanEl presente trabajo de investigación tiene como objetivo fundamental explicar el tema de Funciones reales de variable real. Uno de los más importantes conceptos de la Matemática se refiere a un tipo especial de relaciones entre elementos de dos conjuntos A y B, llamadas funciones de A en B. Una función expresa la idea de una cantidad que depende de otra, o que está determinada por ésta. Por ejemplo, el área de un círculo depende de la medida de su radio; si se conoce la medida de la longitud del radio, su área está completamente determinada. Así, se dice que el área de un círculo es una función de la longitud de su radio.