CONJUNTOS Enfoque axiomático de la teoría de conjuntos. La paradoja de Russell Inclusión. Conjunto de partes de un conjunto. Operaciones con conjuntos y sus propiedades. Resolución de problemas basado en conjuntos. Familia de conjuntos y operaciones básicas generalizadas. Partición y Cubrimiento.
No Thumbnail Available
Date
2021-09-16
Authors
Journal Title
Journal ISSN
Volume Title
Publisher
Universidad Nacional de Educación Enrique Guzmán y Valle
Abstract
En este trabajo de investigación se expones la teoria de conjuntos, iniciado desde el enfoque axiomático, en el cual desarrollamos de manera secuencial los puntos que detallo a continuación.
Iniciamos con una breve reseña sobre el inicio de la teoría de conjuntos, tomando los conceptos primitivos: al conjunto, elementos y la relación de pertenencia. Luego de ello definimos algunos conceptos que usaremos; además, mencionamos el lenguaje básico y también las nociones sobre el concepto de conjunto; para luego enunciar cada uno de los axiomas que fortalecen esta teoría, los cuales son:
Axioma de extensión.
Axioma de existencia.
Axioma de separación.
Axioma del par.
Axioma de la unión.
Axioma de las partes.
En este capítulo enunciamos la paradoja de Russell, el cual hizo temblar al mundo de las matemáticas y, además, tomamos algunos conjuntos especiales como: conjunto universal, conjuntos disjuntos y el conjunto de las partes.
En la segunda parte definimos cada una de las operaciones de la teoría de conjuntos, como son: intersección, unión, diferencia, diferencia simétrica y complemento. Además, colocamos una serie de ejercicios resueltos sobre la teoría de conjuntos.
Finalmente, en la tercera parte generalizamos las operaciones básicas de conjuntos, como son la unión y la intersección, a través de la familia de conjuntos; y, para concluir, analizamos qué es un cubrimiento y una partición de conjuntos.
In this research work, the theory of sets is exposed, starting from the axiomatic approach, in which we sequentially develop the points that I detail below. We begin with a brief overview of the beginning of set theory, taking the primitive concepts: the set, elements and the membership relationship. After that we define some concepts that we will use; In addition, we mention the basic language and also the notions about the concept of a set; to then state each of the axioms that strengthen this theory, which are: extension axiom. Axiom of existence. separation axiom. Axiom of the pair. Union axiom. Axiom of parts. In this chapter we state Russell's paradox, which shook the world of mathematics, and we also take some special sets such as: universal set, disjoint sets and the set of parts. In the second part we define each of the operations of set theory, such as: intersection, union, difference, symmetric difference and complement. In addition, we put a series of solved exercises on set theory. Finally, in the third part we generalize the basic set operations, such as union and intersection, through the family of sets; and, to conclude, we analyze what is a cover and a partition of sets.
In this research work, the theory of sets is exposed, starting from the axiomatic approach, in which we sequentially develop the points that I detail below. We begin with a brief overview of the beginning of set theory, taking the primitive concepts: the set, elements and the membership relationship. After that we define some concepts that we will use; In addition, we mention the basic language and also the notions about the concept of a set; to then state each of the axioms that strengthen this theory, which are: extension axiom. Axiom of existence. separation axiom. Axiom of the pair. Union axiom. Axiom of parts. In this chapter we state Russell's paradox, which shook the world of mathematics, and we also take some special sets such as: universal set, disjoint sets and the set of parts. In the second part we define each of the operations of set theory, such as: intersection, union, difference, symmetric difference and complement. In addition, we put a series of solved exercises on set theory. Finally, in the third part we generalize the basic set operations, such as union and intersection, through the family of sets; and, to conclude, we analyze what is a cover and a partition of sets.
Description
Keywords
Rendimiento Académico
Citation
Tintaya Huallpa, P. (2021). CONJUNTOS
Enfoque axiomático de la teoría de conjuntos. La paradoja de Russell Inclusión. Conjunto de partes de un conjunto. Operaciones con conjuntos y sus propiedades. Resolución de problemas basado en conjuntos. Familia de conjuntos y operaciones básicas generalizadas. Partición y Cubrimiento (Monografía de pregrado). Universidad Nacional de Educación Enrique Guzmán y Valle, Lima, Perú.