RELACIONES BINARIAS Par ordenado. Producto cartesiano. Relaciones binarias. Relación Inversa. Relación Compuesta. Relaciones de Orden y de Equivalencia. Partición y conjunto cociente. Construcción de los enteros residuales módulo n. Didáctica de las Relaciones binarias.

Abstract

El objetivo de este trabajo de investigación se basa en el estudio de las relaciones binarias, en su primera parte empieza con conocimientos previos que definen un par ordenado llegando a la igualdad de par ordenado producto cartesiano y finalmente las ternas y nuplas en 1 elemento y en 𝑛��� elementos. En el segundo capítulo se ve la relación: el grafo, la relación univoca, dominio y rango de una relación, los tipos de relación como reflexiva, transitiva, simétrica, antireflexiva, antisimétrica, relación inversa, compatibilidad e independencia de las relaciones reflexiva, simétrica y transitiva y composición de relaciones. Para la tercera parte se presenta las clases de equivalencia con sus subtemas: relación y clase de equivalencia, clases de equivalencia, conjunto cociente, partición de un conjunto y construcción de los enteros residuales modulo N. En el utimo capítulo es la relaciones de orden que tiene los temas: relaciones de orden, orden total, orden parcial, conjunto totalmente ordenado, elementos notables de un conjunto ordenado, grafo dirigido de un orden parcial y diagramas de Hasse. La investigacion sintetiza el tema relaciones binarias que se usa actualmente en la educacion basica regular en sus primeros temas y los ultimos capitulos en la superior.

The objective of this research work is based on the study of binary relations, in its first part starts with prior knowledge that defines an ordered pair arriving at the equality of ordered pair cartesian product and finally the triples and nuples in 1 element and on 𝑛�� elements. In the second chapter the relation is seen: the graph, the univocal relation, domain and range of a relation, relation types such as reflexive, transitive, symmetric, antireflexive, antisymmetric, inverse relation, compatibility and independence of the reflexive, symmetric and transitive relations and composition of relations. For the third part, equivalence classes are presented with their subtopics: relation and equivalence class, equivalence classes, quotient set, partition of a set and construction of the residual integers modulo N. In the last chapter is the relations of order that the themes have: relations of order, total order, partial order, totally ordered set, notable elements of a Ordered set, directed graph of a partial order and Hasse diagrams. The research synthesizes the binary relations topic that is currently used in education regular basic in its first issues and the last chapters in the upper one.