CONJUNTOS Enfoque axiomático de la Teoría de Conjuntos. La paradoja de Russell. Inclusión. Operaciones con conjuntos. Familia de conjuntos y/o operaciones básicas generalizadas. Partición y Cubrimiento de un conjunto. Los conjuntos en la educación secundaria

Abstract

El objetivo de este trabajo de investigación es referirnos a la teoría de conjuntos es un campo muy amplio, el cual ha tenido un proceso evolutivo desde sus primeros estudios. Muchos matemáticos dedicaron su vida al estudio del mismo, entre ellos cabe destacar a Georg Ferdinand Ludwig Philipp Cantor. Cantor demostró que dentro de los infinitos, no todos tienen el mismo tamaño y unos conjuntos pueden ser “más grande que otros”; a esta teoría le llamó los números transfinitos. Cantor es considerado el padre de la Teoría de conjuntos y de la Teoría de los números transfinitos, su obra cambió las perspectivas del estudio de la matemática, obligando a realizar un examen crítico de sus fundamentos. Sin embargo, fue constituida “ingenuamente”. No era un sistema axiomático. Por eso, se señala que la presentación de los conjuntos por Cantor corresponde a la etapa intuitiva de esa teoría. Posteriormente se encuentran mayores problemas en la teoría de conjuntos de Cantor cuando se descubren paradojas en ella, como la de Russell. Sin embargo, todos estos cuestionamientos no invalidaron la Teoría de Conjuntos, por el contrario, con las soluciones que se han venido dando, mejorando la teoría original, se ha terminado de imponer como fundamento y lenguaje unificador de la Matemática. A tal punto que Hilbert considera la Teoría de los conjuntos como el paraíso matemático, creado por Cantor.

The objective of this research work is to refer to set theory is a very broad field, which has had an evolutionary process since its first studies. Many mathematicians dedicated their lives to the study of it, including Georg Ferdinand Ludwig Philipp Cantor. Cantor showed that within the infinities, not all have the same size and some sets can be "bigger than others"; He called this theory the transfinite numbers. Cantor is considered the father of the theory of sets and the theory of transfinite numbers, his work changed the perspectives of the study of mathematics, forcing a critical examination of his foundations. However, it was "naively" constituted. It was not an axiomatic system. For this reason, it is pointed out that the presentation of the sets by Cantor corresponds to the intuitive stage of this theory. Later, greater problems are found in Cantor's set theory when paradoxes are discovered in it, such as Russell's. However, all these questions did not invalidate the Theory of Sets, on the contrary, with the solutions that have been given, improving the original theory, it has finished being imposed as the foundation and unifying language of Mathematics. To such an extent that Hilbert considers the Theory of Sets as the mathematical paradise, created by Cantor.